2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．{an}是首项为1，公差为5的等差数列，如果an=2016，则序号n等于（）A．403B．404C．405D．4062．△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，则b等于（）A．B．C．D．3．已知向量=（2，1），=（x，2），若∥，则+等于（）A．（3，3）B．（6，3）C．（1，3）D．（﹣3，3）4．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1925．在等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若S11=11，则a6=（）A．1B．3C．6D．96．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1B．2C．3D．48．在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．﹣1C．3+2D．3﹣29．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．1810．在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则BC的取值范围为（）A．（3，3）B．（2，3）C．（3，+∞）D．（0，3）11．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则S2016=（）A．﹣B．C．﹣D．12．已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ，=μ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）A．1B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若向量、满足，，且与的夹角为，则=．14．等比数列{an}各项为正数，a10a11=e5，则lna1+lna2+…+lna20=．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（横线上填“等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形”中的一个）．16．数列{an}中，an+1=对所有正整数n都成立，且a1=1，则an=．三．解答题（本大题共6小题，共70分．）17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bcosA=asinB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．已知{an}是一个等差数列，a2+a8=﹣4，a6=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且=（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B）），=（cosB，sinB），若•=﹣．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．20．设Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若2Sn=3n+3．求{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*），求Sn．21．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（，1），=（sinA，cosA），与的夹角为60°．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求的值．22．正项数列{an}前n项和为Sn，且（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．{an}是首项为1，公差为5的等差数列，如果an=2016，则序号n等于（）A．403B．404C．405D．406【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：2016=1+5（n﹣1），解得n=404．故选：B．2．△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，则b等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子将题中的数据代入，得，解之即可得到边b的大小．【解答】解： △ABC中，A=45°，B=60°，a=10，∴由正弦定理，得解之可得b==故选：D3．已知向量=（2，1），=（x，2），若∥，则+等于（）A．（3，3）B．（6，3）C．（1，3）D．（﹣3，3）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、坐标运算性质即可得出．【解答】解： ∥，∴x﹣4=0，解得x=4．则+=（2，1）+（4，2）=（6，3），故选：B．4．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比...
