阶段质量检测（三）不等式(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是()A..C..解析：选D结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c<0，则2．不等式组所表示的平面区域是()解析：选D不等式x－y＋5≥0表示的区域为直线x－y＋5＝0及其右下方的区域，不等式x＋y＋1>0表示的区域为直线x＋y＋1＝0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.3．已知aB．ab<1C.>1D．a2>b2解析：选D由ab2，故选D.4．若－40.∴f(x)＝－≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．5．已知关于x的不等式：|2x－m|≤1的整数解有且仅有一个值为2(其中m∈N*)，则关于x的不等式：|x－1|＋|x－3|≥m的解集为()A．(－∞，0]B．[4，＋∞)C．(0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)解析：选D由不等式|2x－m|≤1，可得≤x≤， 不等式的整数解为2，∴≤2≤，解得3≤m≤5.再由不等式仅有一个整数解2，∴m＝4.问题转化为解不等式|x－1|＋|x－3|≥4，当x≤1时，不等式为1－x＋3－x≥4，解得x≤0；当1＜x≤3时，不等式为x－1＋3－x≥4，解得x∈∅.当x＞3时，不等式为x－1＋x－3≥4，解得x≥4.综上，不等式解为(－∞，0]∪[4，＋∞)．故选D.6．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)解析：选A令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，则不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a0，y>0，若不等式2log[(a－1)x＋ay]≤1＋log(xy)恒成立，则4a的最小值为()A.B.C.＋2D.＋解析：选C由于2log[(a－1)x＋ay]≤1＋log(xy)得log[(a－1)x＋ay]≤＋log(xy)，即log[(a－1)x＋ay]≤log，所以(a－1)x＋ay≥·，所以a≥，整理得a≥，令1＋·＝t>1，则＝(t－1)，所以a≥＝＝，而≤＝，所以4a≥＋2.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)9．已知函数f(x)＝，a∈R的定义域为R，则实数a的取值范围是______．解析：函数f(x)＝，a∈R的定义域为R，所以|x＋1|＋|x－a|≥2恒成立，|x＋1|＋|x－a|几何意义是数轴上的点到－1，a的距离的和，到－1，a的距离的和大于或等于2的a满足a≤－3或a≥1.答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)10．若一次函数f(x)满足f(f(x))＝x＋1，则f(x)＝________，g(x)＝(x>0)的值域为________．解析：试题分析：由已知可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，又因为f(f(x))＝x＋1，所以有⇒故有f(x)＝x＋；从而g(x)＝＝x＋＋1≥2＋1＝2，当且仅当x＝(x>0)即x＝时等号成立．故g(x)的值域为[2，＋∞)．答案：x＋[2，＋∞)11．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则有即解得m≤－5.答案：(－∞，－5]12．已知实数x，y满足若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为________，如果目标函数z＝2x－y的最小值为－1，则实数m＝________.解析：作出可行域如图所示，由解得要使不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点A(1,1)在直线x＋y＝m的左下方，即1＋12.当目标函数z＝2x－y经过点B(1，m－1)时，z取得最小值－1，即2－(m－1)＝－1，所以m＝4.答案：(2，＋∞)413．若正实数x，y满足xy＋x＋2y＝6，则xy的最大值为_...
