高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第4讲 基本不等式分层演练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲基本不等式1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2解析：选D.因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以A错误．对于B，C，当a<0，b<0时，明显错误．对于D，因为ab>0，所以＋≥2＝2.2．(2019·安徽省六校联考)若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2，所以xy≤＝＝1，所以≥1；又≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1.3．一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为()A.B.C.D．L2解析：选A.设菜园的长为x，宽为y，则x＋2y＝L，面积S＝xy，因为x＋2y≥2.所以xy≤＝.当且仅当x＝2y＝，即x＝，y＝时，Smax＝，故选A.4．(2019·广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A．2B．2C．4D．2解析：选C.因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以lg(2x·8y)＝lg2，所以2x＋3y＝2，所以x＋3y＝1.因为x>0，y>0，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．所以＋的最小值为4.故选C.5．不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2，0)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2，1)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选C.根据题意，由于不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则x2＋x<，因为＋≥2＝2，当且仅当a＝b时等号成立，所以x2＋x<2，求解此一元二次不等式可知－2－1)的最小值为________．解析：因为y＝＝x－1＋＝x＋1＋－2，x>－1，所以y≥2－2＝0，当且仅当x＝0时，等号成立．答案：07．(2017·高考江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．解析：一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：308．已知不等式2x＋m＋>0对一切x∈(1，＋∞)恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：不等式2x＋m＋>0可化为2(x－1)＋>－m－2，因为x>1，所以2(x－1)＋≥2＝8，当且仅当x＝3时取等号．因为不等式2x＋m＋>0对一切x∈(1，＋∞)恒成立，所以－m－2<8.解得m>－10.答案：(－10，＋∞)9．(1)已知00，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝和＋＝1同时成立，即a＝b＝3时等号成立，所以＋的最小值为2，故选A.2．已知x>0，y>0，2x＋y＝1，若4x2＋y2＋－m<0恒成立，则m的取值范围是()A．(－1，0)∪B.C.D.解析：选B.4x2＋y2＋－m<0恒成立，即m>4x2＋y2＋恒成立．因为x>0，y>0，2x＋y＝1，所以1＝2x＋y≥2，所以0<≤(当且仅当2x＝y＝时，等号成立)．因为4x2＋y2＋＝(2x＋y)2－4xy＋＝1－4xy＋＝－4＋，所以4x2＋y2＋的最大值为，故m>，选B.3．若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b...