椭圆的简单几何性质（1）高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（2017年高考浙江卷）椭圆的离心率是A．B．C．D．【参考答案】B【试题解析】，选B．【解题必备】（1）解决椭圆的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等．（2）椭圆的几何性质标准方程图形性质范围；；对称性对称轴：x轴、y轴，对称中心：(0，0)顶点；；轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距离心率，a，b，c的关系学霸推荐1．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A．B．C．D．2．求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；（2）经过点，且离心率；（3）经过点，且与椭圆有相同的焦点．1．【答案】D【解析】由题意,设，则，，所以由椭圆的定义知：，又因为，所以离心率为，故选D.2．【答案】（1）或；（2）或；（3）．【解析】（1）设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，由题意可知，结合可解得a＝5，b＝4，c＝3．因为不确定焦点在哪个坐标轴上，所以所求椭圆的标准方程为或．②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为，由题意，得，因为，解得，从而，所以所求椭圆的标准方程为．综上，所求椭圆的标准方程为或．（3）设所求椭圆的方程为，将点M的坐标代入可得，解得舍去．故所求椭圆的标准方程为．【名师点睛】（1）在椭圆的简单几何性质的应用中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个．（2）与椭圆有相同焦点的椭圆方程可设为且，与椭圆有相同离心率的椭圆方程可设为，焦点在x轴上或，焦点在y轴上．
