课时作业41合情推理与演绎推理一、选择题1．下列推理是归纳推理的是(B)A．M，N为定点，动点P满足||PM|－|PN||＝2a<|MN|(a>0)，则动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线B．若a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇解析：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab，用的是类比推理，不符合要求．D选项用的是类比推理，不符合要求．故选B.2．若a，b，c∈R，下列使用类比推理得到的结论正确的是(C)A．“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”解析：对于A，若“a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”，不正确，比如c＝0，则a，b不一定相等，故A错；对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝a·bc，故B错；对于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”，故C正确；对于D，由“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”，当n＝2时，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D错．3．“对数函数是非奇非偶函数，f(x)＝log2|x|是对数函数，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理(C)A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．推理形式错误解析：本命题的小前提是f(x)＝log2|x|是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为f(x)＝log2|x|不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如y＝logax(a>0且a≠1)的才是对数函数．故选C.4．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(B)A．121B．123C．231D．211解析：令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102.根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于(C)A．192B．202C．212D．222解析：因为13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，等式的右端依次为(1＋2)2，(1＋2＋3)2，(1＋2＋3＋4)2，所以13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212，故选C.6．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.1～9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则3log264的运算结果可用算筹表示为(D)解析：根据题意，3log264＝36＝729，用算筹记数法表示为，故选D.7．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为(D)A．f(n)＝2n－1B．f(n)＝2n2C．f(n)＝2n2－2nD．f(n)＝2n2－2n＋1解析：因为f(2)－f(1)＝4，f(3)－f(2)＝8，f(4)－f(3)＝12，…，结合图形不难得到f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，累加得f(n)－f(1)＝2n(n－1)＝2n2－2n，故f(n)＝2n2－2n＋1.8．(2020·济南评估)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角．以下数表的构造思路就来源于杨辉三角．从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a，则a的值为(C)A．2018×21008B．2018×21009C．2020×21008D．2020×21009解析：解法1：当第一行有2个数时，最后一行为4＝2×21，当第一行有3个数时，最后一行为12＝3×22，当第一行有4个数时，最后一行为32＝4×23，当第一行有5个数时，最后一行为...
