高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示习题（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

6.3.5平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)设向量a=(1,0),b=,则下列结论中不正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=C.a∥bD.a-b与b垂直解析A项,|a|=1,|b|=,故|a|≠|b|;B项,a·b=1×+0×;C项,1×≠0×;D项,a-b=,(a-b)·b==0,故a-b与b垂直.答案ABC2.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则=()A.-3B.-2C.2D.3解析由=(1,t-3),||==1,得t=3,则=(1,0).所以=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.答案C3.在平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于()A.4B.-4C.2D.-2解析如图,由向量的加减,可得=(1,2),-2=(0,2).故=(1,2)·(0,2)=0+4=4.答案A4.在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是()A.[2,14]B.[0,12]C.[0,6]D.[2,8]解析如图,A(0,0),E(2,1),设F(x,2)(0≤x≤2),所以=(2,1),=(x,2),因此=2x+2,设f(x)=2x+2(0≤x≤2),f(x)为增函数,则f(0)=2,f(2)=14,故2≤f(x)≤14,的取值范围是[2,14].答案A5.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=()A.B.C.2D.10解析 向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=,故选B.答案B6.设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=.解析因为a⊥b,所以a·b=0,则x+1+(-x)×2=0,解得x=1,则|a|=.答案7.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45°,则y=.解析a·b=-1+3y,|a|=,|b|=, a与b的夹角为45°,∴cos45°=.解得y=2或y=-(舍去).答案28.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a∥b,求|a-b|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2.综上,|a-b|=2或2.(2)因为a与b的夹角为锐角,所以a·b>0,即2x+3-x2>0,解得-1