辽宁省丹东市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|2x+1＞0}，N={x|x+2＞x2}，则M∩N=（）A．{x|＜x＜2}B．{x|＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|﹣＜x＜2}2．若复数（1﹣i）（2+bi）是纯虚数，则实数b=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A．B．C．D．4．已知，则=（）A．1B．2C．4D．35．设f（x）=，则f[f（4）]=（）A．4B．1C．﹣1D．﹣26．把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N≡n（modm），例如8≡2（mod3）．执行如图的该程序框图后，输出的i值为（）A．14B．17C．22D．237．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）8．已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．判断正确的是（）A．①，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题9．如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知点A是抛物线C：y2=2px（p＞0）与圆D：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限内的公共点，且A到C的焦点F距离是a．若C上一点P到其准线距离与圆心D距离之和的最小值是2a，则a=（）A．2B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A．36πB．48πC．56πD．64π12．若f（x）是定义在R上的单调递减函数，且+x＜1，则下列结论正确的是（）A．f（x）＜0B．当且仅当x＜1时，f（x）＜0C．f（x）＞0D．当且仅当x≥1时，f（x）＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（3x2﹣）dx的值是．14．已知向量，，满足||=||=||≠0，+=，则向量与向量的夹角是．15．（x2﹣x+y）5的展开式中x3y2项的系数等于．（用数字作答）16．若△ABC的BC边上的高AD=BC，则+的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知3an﹣2Sn=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式an；（Ⅱ）求证：Sn+12﹣SnSn+2=4×3n．18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，点F是棱BC中点，点E在棱CC1上，且EF⊥AB1．（Ⅰ）求证：CC1=4CE；（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣C1的余弦值．20．椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F为C的右焦点，A（0，﹣2），直线FA的斜率为．（...
