课后限时集训63古典概型建议用时：45分钟一、选择题1．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3D[将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝＝0.3.故选D.]2．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为()A.B.C.D.B[点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.]3．(2019·沈阳模拟)某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成，并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为()A.B.C.D.B[满足题意的字母组合有四种，分别是eka，eak，ake，aek.拼写正确的组合只有一种eak，所以所求概率P＝.]4．甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是()A.B.C.D.B[由题意，甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有3×3＝9(种)不同的结果，这两名同学加入同一个社团有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是＝.]5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.]二、填空题6．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝＝.]7．(2019·成都模拟)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．0.3[依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋12＋11)－(5＋3＋10＋x＋15)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝＝0.3.]8．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e＞的概率是________．[同时掷两颗骰子，得到的点数所形成的数组共有36种情况，当a＞b时，e＝＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6,4种情况；当b＝2时，有a＝5,6,2种情况，故共有6种情况，则概率是＝.同理当a＜b时，e＞的概率也为.综上可知，离心率e＞的概率为.]三、解答题9．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．[解](1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有基本事件数为3×2×2＝12.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则它包含的基本事件有1×2×2＝4.则P(M)＝＝.(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”，由于包含的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－＝.10．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优...
