课后限时集训(四)(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·开封模拟)函数y＝的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪[3，＋∞)C[由题意知，即解得1＜x＜2或x＞2，故选C.]2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋C[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]3．(2019·豫南九校联考)已知函数f(x)＝则f＝()A．3B．4C．－3D．38C[由题意知f＝2＋36＝8，f＝f(8)＝log8＝－3.故选C.]4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b，则由f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]5．(2018·大连模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3A[f(1)＝2，由f(a)＋f(1)＝0得f(a)＝－2，∴或解得a＝－3，故选A.]6．已知f(2x＋3)＝x＋5，且f(t)＝6，则t＝()A．5B．4C．2D．－1A[法一：令2x＋3＝m，则x＝(m－3)，∴f(m)＝(m－3)＋5＝m＋，∴f(x)＝x＋.由f(t)＝6，得t＋＝6，解得t＝5，故选A.法二：由x＋5＝6得x＝1，则t＝2×1＋3＝5，故选A.]7．若对任意实数x，恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝()A．2B．0C．1D．－1A[由2f(x)－f(－x)＝3x＋1得2f(－x)－f(x)＝1－3x.联立方程组解得f(x)＝x＋1，所以f(1)＝1＋1＝2，故选A.]二、填空题18．已知f＝lgx，则f(x)＝________.lg(x＞1)[令＋1＝t(t＞1)，得x＝.则f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)．]9．已知函数f(x)＝若f(f(1))＞3a2，则a的取值范围是________．(－1,3)[由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a.由f(f(1))＞3a2，得9＋6a＞3a2，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.]10．已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(log2x)的定义域为________．[由－1≤log2x≤1得≤x≤2，即f(log2x)的定义域为.]B组能力提升1．(2019·郑州模拟)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[0,1]，则函数的定义域是()A．[1,2]B．(－1,1]C.D．(－1,0)D[因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[0,1]，所以－1≤2x－1≤1，要使函数有意义，则需解得－1＜x＜0，故选D.]2．设函数f(x)＝若f＝2，则实数n为()A．－B．－C.D.D[因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D.]3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，如果f(x＋2019)＝那么f2019＋·f(－7981)＝________.4[当x≥0时，有f(x＋2019)＝sinx，∴f＝sin＝1；当x＜0时，f(x＋2019)＝lg(－x)，∴f(－7981)＝f(－10000＋2019)＝lg10000＝4，∴f·f(－7981)＝1×4＝4.]4．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.－[当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.]23
