高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第1节 直线与方程练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1节直线与方程[A级基础巩固]1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：A2．(2019·北京海淀区模拟)过点(2，1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2解析：因为直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为，依题意，所求直线的倾斜角为－＝，所以斜率不存在，所以过点(2，1)的直线方程为x＝2.答案：A3．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．答案：B4.图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1α3，所以00，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：C6．直线MN的斜率为2，其中点N(1，－1)，点M在直线y＝x＋1上，则()A．M(5，7)B．M(4，5)1C．M(2，1)D．M(2，3)解析：设M的坐标为(a，b)，若点M在直线y＝x＋1上，则有b＝a＋1.①若直线MN的斜率为2，则有＝2.②联立①②可得a＝4，b＝5，即M的坐标为(4，5)．答案：B7．过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：①当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时，设该直线的方程为x＋y＝a，把(3，－1)代入所设的方程得a＝2，则所求直线的方程为x＋y＝2，即x＋y－2＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把(3，－1)代入所设的方程得k＝－，则所求直线的方程为y＝－x，即x＋3y＝0.综上，所求直线的方程为x＋y－2＝0或x＋3y＝0.答案：B8．已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A．150°B．135°C．120°D．不存在解析：由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的圆的一部分，其图象如图所示．显然直线l的斜率存在，设过点P(2，0)的直线l为y＝k(x－2)，则圆心到此直线的距离d＝，弦长|AB|＝2＝2，所以S△AOB＝××2≤＝1，当且仅当(2k)2＝2－2k2，即k2＝时等号成立，由图可得k＝－，故直线l的倾斜角为150°.答案：A9．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．解析：BC边的中点坐标为，所以BC边上中线所在的直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.2答案：x＋13y＋5＝010．不论实数m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点________．解析：直线mx－y＋2m＋1＝0可化为m(x＋2)＋(－y＋1)＝0，因为m∈R，所以所以x＝－2，y＝1，所以直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点(－2，1)．答案：(－2，1)11．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]12.如图所示，已知抛物线x2＝y，点A，B，抛物线上的点P(x，y)，则直线AP斜率的取值范围是________．解析：设P(x，x2)，直线AP的斜率为k，则k＝＝x－.因为－