揭示定积分的性质定积分内容是研究曲边梯形、变速行程等问题的有力工具，在对定义加深理解的基础上，我们还应了解一些定积分的基本性质
（由于这些性质的证明联系到大学《数学分析》的一些内容，所以对证明过程不作要求
）一、定积分基本性质假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有性质１函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）
即[()()]()()bbbaaafxgxdxfxdxgxdx．这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形
性质2被积函数的常数因子可以提到积分号前
即()()bbaakfxdxkfxdx（k为常数）．性质3不论abc，，三点的相互位置如何，恒有()()()bcbaacfxdxfxdxfxdx．这性质表明定积分对于积分区间具有可能性．性质4若在区间[]ab，上，()0fx≥，则()0bafxdx≥．推论1若在区间[]ab，上，()()fxgx≤，则()()bbaafxdxgxdx≤．推论2()()bbaafxdxfxdx≤．性质5（估值定理）设函数()fx在区间[]ab，上的最小值与最大值分别为m与M，则()()()bambafxdxMba≤≤．证明：因为()mfxM≤≤，由性质推论1得()bbbaaamdxfxdxMdx≤≤．即()bbbaaamdxfxdxMdx≤≤．故()()()bambafxdxMba≤≤．利用这个性质，由被积函数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围
二、定积分性质的应用例1比较定积分20xedx和20xdx的大小．解：令()xfxex，[20]x，，则()0fx，故02()0fxdx，即02()0xexdx．用心爱心专心0022xedxxdx，从是2200xedxxdx．例2估计定积分π30212s
