陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期开学考试试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.复数是实数，则实数等于（）A.2B.1C.0D.-13.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A.1B.2C.4D.1或44.已知满足对任意的，，且时，（为常数），则的值为（）A.4B.-4C.6D.-65.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A.2B.1C.D.7.若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）A.B.C.D.8.已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数为（）A.B.C.D.9.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A.B.C.D.11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线C交于，两点，与其准线交于点，且，则A．B．C．D．112.已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标为14.已知向量，，其中，，且，则15.已知数列的前项和为，，，且，记，则16.在中，角的对边依次为，若为锐角三角形，且满足则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为等差数列，且，，数列的前项和为.(12分)(1)求数列和的通项公式；18.如图，正方形中，，与交于点，现将沿折起得到三棱锥，，分别是，的中点.(12分)(1)求证：；(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且为锐角时，求三棱锥的体积.19.某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.(12分)平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：（20）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.23.[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)<8.答案1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.14.15.16.(2)设，求数列的前项和.17.解：(1)数列为等差数列，∴，又 ，∴，∴，当时，，∴，当时，，∴，即数列是首项为1，公比为的等比数列，∴.(2)，∴，则，两式相减，，∴.18.解：(1)依题意易知，，，∴平面，又 平面，∴.(2)当体积最大时三棱锥的高为，当体积为时，高为，中，，作于，∴，∴，∴...
