高考数学一轮复习 第四章 第4讲 平面向量的应用举例基础反馈训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

基础知识反馈卡·4.4时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若向量OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()A.B．2C.D.2．一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度范围是()A．(3,7)B．(3,7]C．[3,7]D．(2,7)3．在边长为1的正六边形ABCDEF中，则AC·BD＝()A.B.C．1D.4．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|，且a⊥(a－2b)，则a与b的夹角是()A．30°B．60°C．90°D．120°5．如图J441扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB＝90°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，则CD·OB的值为()A.B．2C．0D．3图J441图J4426．如图J442，已知在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则AE·BD＝()A．1B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2017年广东惠州三模)在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则AD·BE＝________.8．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则AC·CB＝________.9．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________．三、解答题(共15分)10．若正方形ABCD边长为1，点P在对角线线段AC上运动，求AB·(PB＋PD)的取值范围．基础知识反馈卡·4.41．C2．C解析：实际航行的速度为静水中的速度与河水流速的合速度，∴||v静|－|v水||≤|v|≤|v静|＋|v水|，即|5－2|≤|v|≤|2＋5|,3≤|v|≤7.3．B解析：AC·BD＝(AB＋BC)·(BC＋CD)＝1×1×cos60°＋1×1×cos120°＋1＋1×1×cos60°＝.4．B解析：∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，∴a·b＝.又|a|＝|b|，∴cosθ＝＝，又0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.5．B解析：方法一，∵四个选择项的答案都唯一确定，因此CD·OB的值与点C的具体位置无关，故取点C与点O重合，有CD·OB＝OD·OB＝|OD|·|OB|cos＝2.故选B.方法二，CD·OB＝(CO＋OD)·OB＝CO·OB＋OD·OB＝0＋|OD|·|OB|cos＝2.故选B.6．A解析：AE·BD＝(AD＋DE)·(AD－AB)＝·(AD－AB)＝AD2－AB·AD－AB2＝22－×2×2×－×22＝1.7．－解析：∵BC＝2BD，∴D为BC的中点，即AD＝.∵CA＝3CE，∴BE＝BC＋CE＝BC＋CA.∴AD·BE＝－.8．－解析：由弦长|AB|＝，可知∠ACB＝60°，AC·CB＝－CA·CB＝－|CA||CB|·cos∠ACB＝－.9．10N解析：如图DJ12，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，|OC|＝10，则|OA|＝|OB|＝10，即每根绳子的拉力大小为10N.图DJ1210．解：建立直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)．设点P的坐标为(x，x)，则0≤x≤1.由已知得PB＋PD＝(1－2x,1－2x)，AB＝(1,0)，AB·(PB＋PD)＝1－2x.∵0≤x≤1，∴－1≤1－2x≤1,AB·(PB＋PD)的取值范围是[－1,1]．