高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质 第2课时 三角函数的图象与性质（二）高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第2课时三角函数的图象与性质(二)[基础题组练]1．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：选C.因为y＝2＝2sin，所以T＝＝π.2．f(x)＝tanx＋sinx＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝()A．0B．3C．－1D．－2解析：选A.因为f(b)＝tanb＋sinb＋1＝2，即tanb＋sinb＝1.所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1＝－(tanb＋sinb)＋1＝0.3．若是函数f(x)＝sinωx＋cosωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是()A．2B．4C．6D．8解析：选C.因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，由题意，知f＝sin＝0，所以＋＝kπ(k∈Z)，即ω＝8k－2(k∈Z)，当k＝1时，ω＝6.4．关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是()A．是奇函数B．在区间(0，)上单调递减C．(，0)为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析：选C.函数y＝tan(2x－)是非奇非偶函数，A错；在区间(0，)上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z得x＝＋，当k＝0时，x＝，所以它的图象关于(，0)中心对称，故选C.5．已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称解析：选B.函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期是4π，而T＝＝4π，所以ω＝，即f(x)＝2sin.函数f(x)的对称轴为＋＝＋kπ，解得x＝π＋2kπ(k∈Z)；令k＝0得x＝π.函数f(x)的对称中心的横坐标为＋＝kπ，解得x＝2kπ－π(k∈Z)，令k＝1得f(x)的一个对称中心.6．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为．解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2.答案：27．(2020·无锡期末)在函数①y＝cos|2x|；②y＝|cos2x|；③y＝cos；④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为．解析：①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②y＝cos2x，最小正周期为π，由图象知y＝|cos2x|的最小正周期为；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan2x的最小正周期T＝.因此①③的最小正周期为π.答案：①③8．已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为．解析：由函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝k＋，又ω∈(1，2)，所以ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.答案：9．已知函数f(x)＝2cos2＋2sin·sin.求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心．解：因为f(x)＝2cos2＋2sin·sin＝cos＋1＋2sinsin＝cos＋2sincos＋1＝cos2x＋sin2x＋sin＋1＝sin2x－cos2x＋1＝sin＋1，所以f(x)的最小正周期为＝π，图象的对称中心为，k∈Z.10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解：由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2xcosφ＝0，已知上式对∀x∈R都成立，所以cosφ＝0.因为0<φ<，所以φ＝.(2)因为f＝，所以sin＝，即＋φ＝＋2kπ或＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为0<φ<，所以φ＝，即f(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．[综合题组练]1．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(x∈R)，又f(α)＝2，f(β)＝2，且|α－β|的最小值是，则正数ω的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin.由f(α)＝2，f(β)＝2，且|α－β|的最小值是，所以函数f(x)的最小正周期T＝，所以ω＝＝4.2．(2020·江西八所重点中学联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0，1)，且关于直线x＝对称，则下列结论正确的是()A．f(x)在上是减函数B．若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则一定有f′(x0)≠0C．f(x)≥1的解集是，k∈ZD．f(x)图象的一个对称中心是解析：选D.由f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0，1)，得sinφ＝，又|φ|＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin.因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以存在m∈Z使得ω＋＝mπ＋，得...