2015年山东省淄博六中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（∁RA）∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}2．已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）=，则f=（）A．B．﹣C．1D．﹣14．已知命题p：若（x﹣1）（x﹣2）≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数xo，使2＜0．下列选项中为真命题的是（）A．﹁pB．﹁p∨qC．p∧﹁qD．q5．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A．B．2C．3D．46．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A．0B．3C．4D．57．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．210.5C．211.5D．212.58．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）1A．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1B．（x﹣1）2+（y+4）2=1C．（x﹣l）2+（y﹣4）2=16D．（x﹣1）2+（y+4）2=169．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=．12．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．13．如图，执行如图所示程序框图，则输出的结果为．14．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=．215．函数f（x）=cosx﹣log8x的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．17．如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数5050m150n18．如图，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且AH⊥平面PDB．（1）求证：平面ABCD⊥平面APB；（2）点G为AP的中点，求证：AH=BG．19．设{an}是正数组成的数列，a1=3．若点（an，an+12﹣2an+1）（n∈N*）在函数f（x）=﹣2的导函数y=f′（x）图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最小的正数M，使得对任意n∈N*都有b1+b2+…+bn＜M成立？请说明理由．20．设函数f（x）=m（x）﹣21nx，g（x）=（m是实数，e是自然对数的底数）．（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；3（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．21．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．42015年山东省淄博六中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（∁RA）∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：...
