高考数学大一轮复习第八章平面解析几何 8.7 双曲线课时规范训练理北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.7双曲线课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2014·高考广东卷)若实数k满足00)的一个焦点，则b＝________.解析：由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c＝2.根据双曲线的标准方程，可知a2＝1.又c2＝a2＋b2，所以b2＝3.又b＞0，所以b＝.答案：6．已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．解析：由题意可得解之得所以所求离心率e＝＝＝2.答案：27．(2016·黄冈模拟)点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)上的一点，已知PF1⊥PF2，|PF1|＝2|PF2|，O为坐标原点．(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且OP1·OP2＝－，2PP1＋PP2＝0，求双曲线E的方程．解：(1) |PF1|＝2|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a. PF1⊥PF2，∴(4a)2＋(2a)2＝(2c)2，即5a2＝c2，∴e＝.(2)由(1)知双曲线的方程可设为－＝1，渐近线方程为y＝±2x.设P1(x1,2x1)，P2(x2，－2x2)，P(x，y)， OP1·OP2＝－3x1x2＝－⇒x1x2＝， 2PP1＋PP2＝0⇒ 点P在双曲线上，∴－＝1化简得x1x2＝，∴＝⇒a2＝2，∴双曲线方程为－＝1.8．(2014·高考江西卷)如图，已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y0≠0)的直线l：－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．解：(1)设F(c,0)，因为b＝1，所以c＝，直线OB方程为y＝－x，直线BF的方程为y＝(x－c)，解得B.又直线OA的方程为y＝x，则A，kAB＝＝.又因为AB⊥OB，所以·＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为－y2＝1.(2)证明：由(1)知a＝，则直线l的方程为－y0y＝1(y0≠0)，即y＝.因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点M；直线l与直线x＝的交点为N.则＝＝＝·.因为P(x0，y0)是C上一点，则－y＝1，代入上式得＝·＝·＝，所求定值为＝＝.[B级能力突破]1．(2014·高考大纲全国卷)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝()A.B.C.D.解析：由e＝＝2得，c＝2a，如图，由双曲线的定义得|F1A|－|F2A|＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，故|F1A|＝4a，|F2A|＝2a，∴cos∠AF2F1＝＝.答案：A2．(2015·高考湖北卷)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2...

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