课时分层作业(二)向量的加法运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA＝0；③AC＝DC＋AB＋BD.A．②③B．②C．①D．③B[②错误，AB＋BA＝0，①③正确．]2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A[因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB[AB＝a表示“向东航行1km，BC＝b表示“向北航行km”，根据三角形法则，∴AC＝a＋b，∵tanA＝，∴A＝60°，且AC＝＝2(km)，∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A．OHB．OGC．FOD．EOC[设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.]5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.③[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7．(一题两空)如图，在平行四边形ABCD中，AD＋AB＝________，AC＋BA＝________.ACBC(或AD)[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于________．2[正六边形ABCDEF中，AB＝ED，CD＝AF，∴AB＋FE＋CD＝ED＋FE＋AF＝AF＋FE＋ED＝AD，∵|AB|＝1，∴|AD|＝2.]三、解答题9．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＋CQ＝0.求证：AP＋AQ＝AB＋AC.[证明]∵AP＝AB＋BP，AQ＝AC＋CQ，∴AP＋AQ＝AB＋AC＋BP＋CQ.又∵BP＋CQ＝0，∴AP＋AQ＝AB＋AC.10．(多选题)若a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则下列结论正确的是()A．a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＜|a|＋|b|AC[∵a＝AB＋BC＋CD＋DA＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．故选AC．]11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB＋AC|＝2|AO|，又|AB＋AC|＝，故|AO|＝，又BO＝CO＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．]12．(一题两空)如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则：(1)OA＋OC＝________；(2)BC＋FE＝________.(1)OB(2)AD[(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得OA＋OC＝OB.(2)由题图可知，BC＝FE＝OD＝AO，∴BC＋FE＝AO＋OD＝AD.]13．若P为△ABC的外心，且PA＋PB＝PC，则∠ACB＝________.120°[因为PA＋PB＝PC，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，所以|PA|＝|PB|＝|PC|.因此∠ACB＝120°.]14.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．[解](1)在平面内任取一点O，做OA＝a，AB＝b，BC＝c，CD＝d，则OD＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝e，则a＋e＝OA＋AB＝OB，因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|OB|即|a＋e|最大，最大值是3.
