高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质练习（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第19课时平面与平面垂直的性质对应学生用书P49知识点一正确理解平面与平面垂直的性质1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥β，且n⊥β，n⊥m，则m⊥α；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；⑤若α⊥β，m∥α，则m⊥β．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正确；③中，m还可能在α内或m∥α或m与α斜交，不正确；④中，α⊥β，m⊥β，m⊄α时，只可能有m∥α，正确；⑤中，m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交，不正确．综上，可知正确命题的个数为2，故选B．2．下列说法错误的是()A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β＝l，则l一定垂直于平面v答案C解析C错误，平面α⊥平面β，在平面α内，平行于α，β交线的直线和平面β平行．3．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部答案A解析连接AC1， AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1．又 AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A．4．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，现将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD的体积为________．答案解析作AH⊥BD于H， 面ABD⊥面BCD，∴AH⊥面BCD．AD∥BC，得∠BDC＝90°．AB＝AD＝1，得BD＝，则CD＝．AH＝ABsin45°＝，∴VA－BCD＝S△BCD·AH＝××××＝．知识点二平面与平面垂直的应用5．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．求证：AB⊥DE．证明在△ABD中， AB＝2，AD＝4，BD＝2，∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD． 平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD． DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．6．如图，在棱长均为2的直三棱柱ABC－A1B1C1中，E为AA1的中点．求证：平面B1EC⊥平面BCC1B1．证明如图，取BC，B1C的中点分别为F，G，连接AF，EG，FG，由E，F，G分别为AA1，BC，B1C的中点，知FG綊BB1綊AE，所以四边形AEGF为平行四边形，所以AF∥EG．在直三棱柱中，由平面BCC1B1⊥平面ABC，平面BCC1B1∩平面ABC＝BC，且AF⊥BC，知AF⊥平面BCC1B1，所以EG⊥平面BCC1B1．又EG⊂平面B1EC，所以平面B1EC⊥平面BCC1B1．对应学生用书P50一、选择题1．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()A．直线a垂直于第二个平面B．直线b垂直于第一个平面C．直线a不一定垂直于第二个平面D．过a的平面必垂直于过b的平面答案C解析直线a与直线b均不一定垂直两面的交线．2．下列命题错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面β，α∩β＝l，l⊥m，那么m不一定垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β答案D解析A中结合正方体，可知此命题正确；B中，若平面α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故此命题正确；C中，当m⊂α时，m⊥β，当m⊄α时，m可能在β内，也可能与β斜交或平行，故m不一定垂直于平面β；D中，举反例，教室侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直于地面的，故此命题错误．故选D．3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．②③B．①②C．①③D．①④答案D解析上下面射影选①，前后左右面射影选④．4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．将四边形ABCD沿...