湖北省长阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试题文一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知是第二象限角，sin＝，则cos＝()A．－B．－C.D.2.数列，，，…,的一个通项公式是（）A.B.C.D.3.由公差为d的等差数列…重新组成的数列，，…是()A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列4．已知是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则为()A．15°B．45°C．15°或75°D．75°5.已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A.B.C.D.6．已知数列的通项公式是＝，若前n项和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．1217．在中,内角、、所对的边分别是、、,若,则是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－9.是等差数列，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）.A.21B.20C.19D.1810．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于()A．B．C．或D．或11．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝()A．－B．0C.D．－12．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知|a|＝4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为_________．14．已知满足，且，则的最小值为________．15．如图，在中，已知，是边上一点，，，，则.16．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则＝；③函数y＝是奇函数；④函数y＝sin在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为．二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋，(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；(2)当x∈[，]时，求函数f(x)的值域；19．（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，ω>0，|φ|<)的最大值为2，最小值为－，周期为π，且图象过.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间．21．（本小题满分12分）某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试。如图，这种烟花在燃放点C进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在A，B两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得A、B两地相距80米且∠BAC=60°，甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚秒．在A地测得该烟花升至最高点H处的仰角为60°．（已知声音的传播速度为340米∕秒）（1）求甲距燃放点C的距离；（2）求这种烟花的垂直“冲天”高度HC.22．(本题满分12分)已知函数的周期为,且,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值,若不存在,说明理由；(3)求实数,使得在（0,2π）内恰有3个零点．高一数学试卷（文科）答案一．选择题.ACBCDCDBBDAB二．填空题.④三．解答题.17．解：（1）由题设可知，，又，，故，解得，又由题设q≠1，所以，从而．（2），∴18．解:(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋＝5sinxcosx＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋＝5sinxcosx＋5cos2x＋＝sin2x＋5×＋＝5sin(2x＋)＋5.,对称中心为(2)f(x)＝5sin(2x＋)＋5.由≤x≤，得≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，∴当≤x≤时，函数f(x)的值域为[，10]．19．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2...
