重点强化课(三)不等式及其应用[复习导读]本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用，针对不等式具有很强的工具性，应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练．重点1一元二次不等式的综合应用(1)(2016·山东青岛一模)函数y＝的定义域为()【导学号：66482295】A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D．∪(2)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是__________．(1)D(2)(－1，－1)[(1)由题意得解得即－1≤x≤1且x≠－，所以函数的定义域为，故选D
(2)由题意得或解得－1x，可得或解得x>5或－50，b>0，a≠1，b≠1)．设a＝2，b＝
(1)求方程f(x)＝2的根；(2)若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值
2【导学号：66482297】[解]因为a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋2－x
2分(1)方程f(x)＝2，即2x＋2－x＝2，亦即(2x)2－2×2x＋1＝0，所以(2x－1)2＝0，即2x＝1，解得x＝0
5分(2)由条件知f(2x)＝22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2＝(f(x))2－2
因为f(2x)≥mf(x)－6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，所以m≤对于x∈R恒成立
8分而＝f(x)＋≥2＝4，且＝4，所以m≤4，故实数m的最大值为4
12分[规律方法]基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法(1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小．解决此类问
