专题对点练3分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1
设函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是()A
(0,2)B
(0,+∞)C
(2,+∞)D
(-∞,0)∪(2,+∞)2
函数y=5的最大值为()A
在等比数列{an}中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是()A
若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()A
已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为()A
若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A
当a>1时,p>q;当02,与a1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞)
D解析设a=(5,1),b=(),∵a·b≤|a|·|b|,∴y=5=3
当且仅当5,即x=时等号成立
C解析当公比q=1时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求
当公比q≠1时,则a1q2=7,=21,解得q=-(q=1舍去)
综上可知,q=1或q=-
D解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4
当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=
综上知,选项D正确
C解析当焦点在x轴上时,,此时离心率e=;当焦点在y轴上时,,此时离心率e=
C解析当01时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,则a3+1>a2+1,∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q
综上可得p>q
C解析f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f'(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2t
