习题课指数函数、对数函数的综合应用课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=(13)x在[-1,0]上的最大值是()A.-1B.0C.1D.3解析函数f(x)=(13)x在区间[-1,0]上是减函数,则最大值是f(-1)=(13)-1=3.答案D2.函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是()A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.[0,+∞)解析因为y=eu为增函数,u=|x-1|在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以由复合函数“同增异减”法则可知函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是(-∞,1].故选C.答案C3.函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=log12t随t的减小而增大,所以y=log12(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案D4.已知函数f(x)={ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则a的取值范围是()A.(0,14]B.(0,1)C.[14,1)D.(0,3)解析由于函数f(x)={ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意的x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,所以该函数为R上的减函数,所以{0
0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此{a>1,tmin=2-a>0,故10,且a≠1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则有{x+1>0,4-2x>0,解得-10,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-11时,x的取值范围是(1,2);当00.可见f(x)在R上单调递减.由此结合奇偶性,我们有f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,即f(t2-2t)k-2t2,即3(t-13)2−13-k>0.要使上述不等式对t∈R恒成立,则需-13-k>0,即k<-13.故k的取值范围为(-∞,-13).能力提升1.函数y=x·ln|x|的大致图象是()解析函数f(x)=x·ln|x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln|-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当00,解得-4
