高考数学复习点拨 巧构造妙解题VIP免费

巧构造妙解题指数函数的单调性是指数函数的重要性质，灵活应用此性质可以解决一些与之相关的问题，使一些看似复杂的问题，通过构造指数函数轻松获解．那么在具体问题中应如何构造函数呢？下面结合几例加以剖析．一、确定代数式的符号例1已知3333xyxyxyR，，，判断xy的符号．解：构造函数1()3333ttttft，则它在R上递增，而3333xxyy，即()()fxfy．xy，即0xy．评析：在利用指数函数的性质解决问题时，要善于挖掘函数所隐含的性质．二、确定字母的取值范围例2关于x的方程32345xxaa有负实根，求实数a的取值范围．解：据方程有负实根，并注意到34xy是单调递减的，从而得到314x，于是问题就变为解不等式3215aa，可知354a．评析：本题构造函数34xy是关键，利用函数与方程的关系使问题得以顺利解决．三、判断几何图形形状例３已知abcm，，，都是正数，且mmmabc，求当m取何值时，长分别为abc，，的三条线段能构成三角形？解：由于mmmabc，且abcm，，，都是正数，所以0ab，且0ac．因此要使长为abc，，的三线段能构成三角形，只要bca即可．因为mmmabc，所以1mmmmmbcbcaaa．因为()xxbcfxaa在R上是单调递减函数，所以若1m，则(1)1bcfaa，即bca，显然不能构成三角形；用心爱心专心若1m，则()(1)fmf，又()1mmbcfmaa，(1)bcfa，因此bca，故能构成三角形；若01m，则()(1)fmf，即bca，显然不能构成三角形．综上可知，当1m时，长为abc，，的三线段能构成三角形．评析：应用指数函数的性质解决问题的关键在于构造指数函数，本题对等式mmmabc进行变形，使等式一端为常数，即1mmbcaa，然后利用相关函数单调性使问题顺利获解．用心爱心专心