高考数学大一轮复习 第九章 概率 课下层级训练51 随机事件的概率（含解析）文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课下层级训练(五十一)随机事件的概率[A级基础强化训练]1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对答案C2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石B[这批米内夹谷约为×1534≈169石．]3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A．B．C．D．A[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]4．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件B[因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.]5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为()A．B．C．D．C[掷一个骰子的试验有6种可能的结果．依题意知P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P(B)＝1－P(B)＝1－＝， P(B)表示“出现5点或6点”，因此事件A与P(B)互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.]6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．0．25[20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.]7．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是__________．0．74[由表格可得至少有2人排队的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.]8．国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率．解记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6．(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则B表示事件“射击一次，命中不足8环”．又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．故P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22．9．(2019·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2017年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]发放金额50100150200(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．解(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96．(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的...