高考数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课时作业 理 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

2016届高考数学一轮复习5.2等差数列及其前n项和课时作业理湘教版一、选择题1.(2013·驻马店调研)在等差数列{an}中，若a2+a3＝4，a4+a5＝6，则a9+a10＝()A.9B.10C.11D.12【解析】设等差数列{an}的公差为d，则有(a4+a5)－(a2+a3)＝4d＝2，所以d＝，又因为(a9+a10)－(a4+a5)＝10d＝5，所以a9+a10＝(a4+a5)＋5＝11，选C.【答案】C2..在2013年6月11日成功发射了“神舟十号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A.10秒B.13秒C.15秒D.20秒【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项为a1＝2，公差为d＝2的等差数列，由等差数列求和公式得＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15(n＝－16舍去).【答案】C3.(2013·大同模拟)设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5＝12，则a1+a2＋…＋a7＝()A.14B.21C.28D.351【解析】依题意得3a4＝12，a4＝4，所以a1+a2＋…＋a7＝＝7a4＝28，故选C.【答案】C4.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是()A.5B.6C.7D.8【解析】方法一由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时，Sn最大.方法二由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数的性质，知当n＝7时，Sn最大.方法三根据a1＝13，S3＝S11，则这个数列的公差不等于零，且这个数列的和先是单调递增然后又单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，得只有当n＝3＋112＝7时，Sn取得最大值.【答案】C5．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是()A．等差数列且公差为5B．等差数列且公差为6C．等差数列且公差为8D．等差数列且公差为9【解析】依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.【答案】B6.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．212【解析】 ＜－1，且Sn有最大值，∴a10＞0，a11＜0，且a10＋a11＜0，∴S19＝＝19·a10＞0，S20＝＝10(a10＋a11)＜0，所以使得Sn＞0的n的最大值为19，故选B.【答案】B二、填空题7.(2013·南京二模)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若＝13，则＝____.【解析】由S3＝3a2,S7＝7a4,＝13，得9a2＝7a4＝7(a2＋2d),即a2＝7d，所以a3＝8d，a4＝9d，从而S6＝3(a3＋a4)＝51d，S7＝7a4＝63d，所以.【答案】8.(2013·苏北四市二模)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，且是整数，则n的值为．【解析】令Sn＝7n2＋45n，则an＝14n＋38，Tn＝n2＋3n，则bn＝2n＋2，则，3由2n＋1∈N*且为整数，则2n＋1＝31，n＝15.【答案】159.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是__________．【解析】 {an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－＜2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.【答案】210.已知函数f（x）＝－log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0，若实数d是方程f（x）＝0的一个解，给出下列六个判断：①da；③db；⑤dc；其中可能同时成立的一组判断的序号为.【解析】由f（a）f（b）f（c）<0知f（a）,f（b）,f（c）三个值，或三个全为负，或两正一负，注意到a