专题03三角函数图像与性质一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2.图象平移要注意未知数的系数为负的情况3.图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二．【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ的物理意义.3.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx图象间的变换关系.4.会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象或图象特征求函数的解析式.三．【方法总结】1.五点法作图时要注意五点的选取，一般令ωx＋φ分别取0，，π，，2π，算出相应的x值，再列表、描点、作图.2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序.3.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求A值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求φ值，由周期求ω值.四．【题型方法规律总结】（一）ω与的求法例1.若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的图像向右平移个单位长度后，对应图像的解析式为，因为的图像关于原点对称，所以，故，因，故的最小值为，故选B.练习1。已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是图象的一条对称轴，所以①，又因为是图象的一个对称中心，所以②，②①得，，所以可以表示为：，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C.练习2.函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A练习3.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得，因为当时，的最小值为，所以函数的最小正周期，则，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，因为函数的图象关于轴对称，所以，解得，因为，所以的最小值为．故选C．（二）由函数性质求解析式例2.已知函数的图象经过两点，在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可以画出函数的图像大致如下因为，由图可知，又因为，所以，所以，因为，由图可知，，解得，又因为，可得，所以当时，，所以，故答案选D.练习1.已知函数的图像过两点在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，所以或.当时，，所以.若时，在有一个极大值点，不符合题意；若时，在内极大值点为，小于极小值点，符合题意；当时，，所以.若时，在有一个极小值点，不符合题意；若时，在极小值点和极大值点，不符合题意.综上所述：应选C.（三）的图象与性质例3.已知函数，则下列结论中正确的个数是（）．①的图象关于直线对称；②将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；③是图象的对称中心；④在上单调递增．A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意，函数，①中，由不为最值，则的图象不关于直线对称，故①错；②中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，故②对；③中，由，可得不是图象的对称中心，故③错；④中，由，解得，即增区间为，由，解得，即减区间为，可得在上单调递减，故④错．故选：A．练习1.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则（）A．的关于点对称B．的图象关于点对称C．在单调递增D．在单调递增【答案】C【解析】 函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，∴，.将函数的向右平移个单位长度后，可得的图象，根据得到的图象关于轴对称，可得，，∴，.当时，，故的图象不关于点对称，故A错误；当时，，故的图象关于直线对称，不不关于点对称，故B错误；在上，，单调递增，故C正确；在上，，单调递减，故D错误，故选：C．练习2.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A．函数的最小正周期是B．图像关于直线对称C．...
