考点测试14变化率与导数、导数的计算一、基础小题1．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案B解析′＝1－；(3x)′＝3x·ln3；(x2cosx)′＝(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以A、C、D错．故选B.2．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′的值为()A.B．0C．－1D．1答案B解析f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴f′＝cos＝0，故选B.3．一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为s＝t3－6t2＋32t，则速度为0的时刻是()A．4s末B．8s末C．0s末与8s末D．4s末与8s末答案D解析s′＝t2－12t＋32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是s′＝0的时刻，解方程t2－12t＋32＝0，得t＝4或t＝8.故选D.4．过曲线y＝x3＋x－2上的点P0的切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为()A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)答案B解析设P0(x0，y0)，由y′＝3x2＋1，得y′|x＝x0＝3x＋1，由题意得3x＋1＝4，∴x＝1，即x0＝±1.当x0＝1时，y0＝0，当x0＝－1时，y0＝－4.故P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)，故选B.5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数答案C解析由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0.所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．6.函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)，f′(2)，f(2)－f(1)的大小关系是()A．f′(1)0，故B不满足；y＝f(x)＝ex的导函数为f′(x)＝ex，f′(x1)·f′(x2)＝ex1＋x2>0，故C不满足；y＝f(x)＝x3的导函数为f′(x)＝3x2，f′(x1)·f′(x2)＝9xx≥0，故D不满足．故选A.10．[2014·陕西高考]如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x答案A解析设三次函数的解析式为y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则y′＝3ax2＋2bx＋c.由已知得y＝－x是函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点(0,0)处的切线，则y′|x＝0＝－1⇒c＝－1，...
