高考数学一轮复习 直线、平面垂直判定与性质02基础知识检测 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

直线、平面垂直的判定与性质021．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α2．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，真命题是()A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥αD．若α∩β＝m且l∥m，则l∥α4．如图K44－7所示，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.图K44－75．若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是()A．a∥β，α⊥βB．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α∥β6．设a，b，c是空间不重合的三条直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c7．正方形ABCD的边长是12，PA⊥平面ABCD，PA＝12，那么P到对角线BD的距离是()A．12B．12C．6D．68．已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心9．如图K44－8，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P－DEF中必有()1图K44－8A．DP⊥平面PEFB．DM⊥平面PEFC．PM⊥平面DEFD．PF⊥平面DEF10．如图K44－9，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中直角三角形的个数是________．图K44－911．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－BD－C的正切值为________．图K44－1012．如图K44－10，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有________(填序号)．①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.13．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出4个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中3个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：________.14．(10分)如图K44－11，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1＝，E是C1D1的中点，F是CE的中点．(1)求证：EA∥平面BDF；(2)求证：平面BDF⊥平面BCE.图K44－1115．(13分)如图K44－12，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC.2图K44－1216．(12分)如图K44－13，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(1)求证：BC⊥A1D；(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；(3)求三棱锥A1－BCD的体积．图K44－133答案解析【基础热身】1．C[解析]设m在平面α内的射影为n，当l⊥n，且与平面α无公共点时，l⊥m，l∥α.2．B[解析]l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又m⊂β，故l⊥m，反之当l⊥m时，α，β的位置不确定．故选B.3．B[解析]A显然不对，C、D中的直线l有可能在平面α内．故选B.4．a[解析]取BC中点E，连接ED、AE， AB＝AC，∴AE⊥BC. 平面ABC⊥平面BDC，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥ED.在Rt△ABC和Rt△BCD中，AE＝DE＝BC＝a，∴AD＝＝a.【能力提升】5．D[解析]只有选项D，a⊥β，α∥β⇒a⊥α.6．B[解析]当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β.7．D[解析]连接正方形ABCD的两条对角线AC、BD，交于点O，则BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，所以BD⊥PA，所以BD⊥平面PAO，则PO⊥BD，即PO是P到BD的距离．在△PAO中，∠PAO＝90°，PA＝12，AO＝AC＝6，所以PO＝＝＝6.8．C[解析，PA⊥PB，PA⊥PC，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，又PH⊥平面ABC，所以AE⊥BC.即H是△ABC高的交...