§4.2三角函数的图象与性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响掌握2017课标全国Ⅰ,9;2016北京,7;2016课标全国Ⅲ,14;2015湖南,9选择题填空题解答题★★★2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的单调性理解2017课标全国Ⅲ,6;2016课标全国Ⅱ,7;2015课标Ⅰ,8选择题填空题解答题★★★分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.五年高考考点一三角函数的图象及其变换1.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案D2.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为答案A3.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=()A.B.C.D.答案D4.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.答案5.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.解析本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin.由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因为x∈,所以x-∈,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.教师用书专用(6—15)6.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案D7.(2015四川,4,5分)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx答案A8.(2015山东,3,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案B9.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位答案C10.(2014辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案B11.(2013湖北,4,5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.答案B12.(2013山东,5,5分)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()A.B.C.0D.-答案B13.(2013四川,5,5分)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案A14.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.答案715.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+...
