考点测试26平面向量基本定理及坐标表示高考概览考纲研读1．了解平面向量基本定理及其意义2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、基础小题1．已知向量a＝(2,1)，b＝(－4，m)，若a＝－b，则m＝()A．－2B．2C．－D．答案A解析由向量的坐标运算可得1＝－m，解得m＝－2．故选A．2．设向量e1，e2为平面内所有向量的一组基底，且向量a＝3e1－4e2与b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则实数k的值为()A．8B．－8C．4D．－4答案B解析由a与b不能作为一组基底，则a与b必共线，故＝，即k＝－8．故选B．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A．，－B．，－C．－，D．－，答案A解析因为AB＝(3，－4)，所以与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝，－．故选A．4．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝0，，则c可用向量a，b表示为()A．a＋bB．－a－bC．a＋bD．a－b答案A解析设c＝xa＋yb，则0，＝(2x－y，x＋2y)，所以解得则c＝a＋b．故选A．5．已知平行四边形ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为()A．－，5B．，5C．，－5D．－，－5答案D解析AC＝AB＋AD＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴OC＝AC＝，5．∴CO＝－，－5．故选D．6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案D解析设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D．7．已知点A(1，－2)，若向量AB与向量a＝(2,3)同向，且|AB|＝，则点B的坐标为()A．(2,3)B．(－2,3)C．(3,1)D．(3，－1)答案C解析设AB＝(x，y)，则AB＝ka(k>0)，即由|AB|＝得k＝1，故OB＝OA＋AB＝(1，－2)＋(2,3)＝(3,1)．故选C．8．已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为()A．3B．11C．－2D．－2或11答案D解析因为AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，BC＝OC－OB＝(6，k－5)，且AB∥BC，所以(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝－2或11．故选D．9．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝()A．－3B．3C．－4D．4答案A解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1,2)，AD＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3．故选A．10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．答案解析 DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，∴λ1＝－，λ2＝，∴λ1＋λ2＝．11．如图，已知平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2．若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．答案6解析以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)．由OC＝λOA＋μOB，得解得所以λ＋μ＝6．二、高考小题12．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．8答案D解析由题可得a＋b＝(4，m－2)，又(a＋b)⊥b，∴4×3－2×(m－2)＝0，∴m＝8．故选D．13．(2015·湖南高考)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC．若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A．6B．7C．8D．9答案B解析解法一：由圆周角定理及AB⊥BC，知AC为圆的直径，故PA＋PC＝2PO＝(－4,0)(O为坐标原点)．设B(cosα，sinα)，∴PB＝(cosα－2，sinα)，∴PA＋PB＋PC＝(cosα－6，sinα)，|PA＋PB＋PC|＝＝≤＝7，当且仅当cosα＝－1时取等号，此时B(－1,0)，故|PA＋PB＋PC|的最大值为7．故选B．解法二：同解法一得PA＋PC＝2PO(O为坐标原点)，又PB＝PO＋OB，∴|PA＋PB＋PC|＝|3PO＋OB|≤3|PO|＋|OB|＝3×2＋1＝7，当且仅当PO与OB同向时取等号，此时B点坐标...
