山东省日照实验高中2015届高三上学期学分认定数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x﹣a≤0}，若∁UB⊆A，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2]C．解答：解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是()A．y=3xB．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于()A．2B．﹣1C．1D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解： 解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a① 切点为A（1，3），∴3=k+1②3=1+a+b③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是()A．（1，+∞）B．（1，3）C．﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确； ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误； ﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．9．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A．B．C．D．或考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可．解答：解：由题意设等比数列{an}的公比为q（q＞0）， a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1， a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；2∴=﹣．故选C．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．10．设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是()A．x1＞x2B．C．x1＞|x2|D．|x1|＜|x2|考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由于f（﹣x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．解答：解： f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，∴f（﹣x）=f（|x|）；又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在上单调递增， f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈时，f（x）=﹣x，则f+f=﹣1．考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应...
