阶段质量检测（三）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝2cos2＋1的最小正周期是()A．4πB．2πC．πD.2．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为()A．－B．－C.D.3．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则cos的值是()A.B．－C.D．－4．若sin＝，则cos等于()A．－B．－C.D.5．已知tan(α＋β)＝，tanα＝，那么tan(2α＋β)等于()A.B.C.D.6.的值等于()A．2＋B．2－C．1D．－17．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于()A.B．－C．±D．±9．若函数g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为()A．x＝0B．x＝－C．x＝－D．x＝－10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β为()A.B．－C.或－D．－或11．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则()A．c
－3C．m<3D．m>1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________．14．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是________．15．已知θ∈，＋＝2，则sin的值为________．16．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知cosθ＝，θ∈(π，2π)，求sin以及tan的值．18．(12分)已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.19．(12分)设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．20．(12分)已知f(x)＝sinx＋2sincos.(1)若f(α)＝，α∈，求α的值；(2)若sin＝，x∈，求f(x)的值．21．(12分)已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．22．(12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．答案1.解析：选B y＝2cos2＋1＝＋2＝cosx＋2，∴函数的最小正周期T＝2π.2.解析：选Csin45°cos15°＋cos225°sin15°＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.3.解析：选A由题意，sinα＝，cos＝coscosα＋sinsinα＝.4.解析：选Acos(＋2α)＝cos[π－2(－α)]＝－cos[2(－α)]＝2sin2－1＝－.5.解析：选Atan(2α＋β)＝＝.6.解析：选D＝＝＝tan(30°－75°)＝tan(－45°)＝－1.7.解析：选C在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角三角形．8.解析：选B由sinθ－cosθ＝两边平方得，sin2θ＝，又θ∈，且sinθ>cosθ，所以<θ<，所以<2θ<π，因此，cos2θ＝－，故选B.9.解析：选Bg(x)＝sin2x(a>0)的最大值为，所以a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选B.10.解析：选B由题意得所以tanα<0，tanβ<0，所以－<α<0，－<β<0，－π<α＋β<0.又tan(α＋β)＝＝＝.所以α＋β＝－.故选B.11.解析：选Aa＝cos45°sin17°＋sin45°cos17°＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝sin37°cos23°＋cos37°sin23°＝sin60°，故c2sinB－1恒成立． 01.13.解析：因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－.所以tanα＝＝－，所以tan2α＝＝＝－.答案：－14.解析：由题意，sin＝，∴cos＝，∴tan＝.∴tan...
