专题36数列等差数列1【考点讲解】一、具本目标：等差数列（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数的关系.二、知识概述：一）等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；.说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.等差数列的前和的求和公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．二）方法规律：1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.【答案】134.古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹＝40尺，1丈＝10尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【分析】首先判断该数列为等差数列，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力.5.在等差数列{an}中，a1+a3+a5＝15，a6＝1l．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m+1，22m+1）内的项的个数记为{bm}，记数列{bm}的前m项和Sm，求使得Sm＞2018的最小整数m；（3）若n∈N*，使不等式an+≤（2n+1）λ≤an+1+成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）推导出，从而bm＝22m﹣2m，m∈N*，进而Sm＝（22+24+26+…+22m）﹣（2+22+23+…+2m）＝．令＞2018，能求出最小整数m．（3），从而，记An＝，Bn＝，n∈N*，由An+1﹣An＝，能求出实数λ的范围．（2）对任意m∈N*，若2m+1＜2n﹣1＜22m+1，则，∴bm＝22m﹣2m，m∈N*，Sm＝（22+24+26+…+22m）﹣（2+22+23+…+2m）＝＝．令＞2018，解得m＞，∴所求的最小整数m为6．（3），记An＝，Bn＝，n∈N*，由An+1﹣An＝，知A1＝A2，且从第二项起，{An}递增，即A1＝A2，A3＜A4＜…＜An，∵Bn＝Bn＝递减，∴实数λ的范围为[A1，B1]，即[]．
