高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第四章测试VIP专享VIP免费

本章测试一.填空:1．设a是实数，且112aii是实数，则a12.设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上，且AB�2AP�.则点P的坐标为(3,1)或(1,1)3.已知向量(2,3)a，(,6)xb，且//ab，则x为____4_________4.已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a25.若向量、ab的夹角为150，3,4ab，则2ab2.6.复数10(1)1ii等于61i7.向量(2,3)a，(1,2)b，若mab与2ab平行，则m等于128.与向量(1,2)a，(2,1)b夹角相等的单位向量c的坐标2222(,)(,)2222或9.如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则ADBC�83.10.设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是2311.若向量a与b不共线，0ab，且aac=a-bab，则向量a与c的夹角为π212.如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM�，ACnAN�，则mn的值为21BAONCM第12题BACD第9题13.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=114.虚数（x－2）+yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，yx的取值范围是330033，，二、解答题:15.已知1zi,⑴设234,zzi求.⑵如果2211zazbizz求实数ab、的值.解:⑴∵23341iii,∴11iii.⑵222()(2)(2)()2111zazbiaaibabaiaabiiiizz由已知得211()12aaabb.16.已知(1,2)a,(3,2)b,当k为何值时，（1）kab与3ab垂直？（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？解：(1,2)(3,2)(3,22)kkkkab3(1,2)3(3,2)(10,4)ab（1）()kab(3)ab，得()kab(3)ab10(3)4(22)2380,19kkkk（2）()//kab(3)ab，得14(3)10(22),3kkk此时()kab1041(,)(10,4)333，所以方向相反217.设O,A,B,C为平面内四点OA�a，OB,OC�bc，,10且abcabcabc，求abc.解：由,10abcabcabc可得abc＝>2222ababc即2222abc①同理可得2222acb②，2222cba③④－①得：2c，同理得2b，2a，∴abc＝2318.如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量法证明(1)PA=EF(2)PA⊥EF证明：建立如图所示坐标系，设正方形边长为1，｜OP｜=λ,则A(0，1)，P(22λ，22λ)，E(1，22λ)，F(22λ，0)∴PA=(－22λ,1－22λ),EF=(22λ－1,－22λ)(1)｜PA｜2=(－22λ)2+(1－22λ)2=λ2－2λ+1｜EF｜2=(22λ－1)2+(－22λ)2=λ2－2λ+1∴｜PA｜2=｜EF｜2,故PA=EF(2)PA·EF=(－22λ)(22λ－1)+(1－22λ)(－22λ)=0∴PA⊥EF∴PA⊥EF、19.已知cos,sin,cos,sin,ab与ab之间有关系3kabakb，其中k＞0,3第18题（1）用k表示ab；②求ab的最小值，并求此时与ab夹角的大小。解：①:∵bkabak3∴223kabakb即222222232kabkabkkabab∴22223318kkababk∵,sin,cos,sin,cosba，所以1,122ba∴214kabk②:∵kk212,∴2142412kkkk∴ba的最小值为21又∵1,cosbababa∴21cos∴604