高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 三角函数的诱导公式五～六优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第2课时三角函数的诱导公式五～六[课时作业][A组基础巩固]1．已知tanθ＝2，则等于()A．2B．－2C．0D．3解析：＝＝＝－2.答案：B2．如果sin(π－α)＝－，那么cos的值为()A.B．－C.D．－解析：∵sin(π－α)＝－，∴sinα＝－，则cos＝－cos＝－sinα＝.答案：A3．化简：＝()A．sinαB．|sinα|C．cosαD．|cosα|解析：原式＝＝＝|sinα|.答案：B4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x解析：f(cosx)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.答案：C5．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα＝()A.B.C.D.解析：利用诱导公式化简为解得：tanα＝3，由得sinα＝.答案：C6．已知cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________.解析：因为cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，所以sin(75°＋α)＝－，故cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.答案：－7．sin(π＋θ)＝，sin＝，则θ角的终边在第________象限．解析：因为sin(π＋θ)＝，所以sinθ＝－<0，因为sin＝，所以cosθ＝>0，所以θ角的终边在第四象限．答案：四8．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________．解析：由已知得sinα＝，∴cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3×＝－.答案：－9．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－π)，求的值．解析：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－π)，得－sinα＝2cosα.则tanα＝－2，所以＝＝＝＝.10．已知sinα＝，且α是第一象限角．(1)求cosα的值；(2)求tan(α＋π)＋的值．解析：(1)因为α是第一象限角，所以cosα>0.因为sinα＝.所以cosα＝＝.(2)因为tanα＝＝.所以tan(α＋π)＋＝tanα＋＝tanα＋1＝.[B组能力提升]1．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos(＋C)＝sinBD．sin＝cos解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC.所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A，所以sin＝sin(－)＝cos，因此D是正确的．答案：D2．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－B.C．－D.解析：因为sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝，故cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.答案：C3．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．解析：因为角α的终边过点P(－4,3)，所以tanα＝－，则＝＝＝＝＝tanα＝－.答案：－4．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为________．解析：∵3∈，∴sin3>0，cos3<0.即α的终边在第一象限．∴cosα＝cos＝cos.又∵3－∈，∴α＝3－.答案：3－5．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝－cos与cos(－α)＝－sin同时成立．解析：存在．所需成立的两个等式可化为sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，两式两边分别平方相加得：sin2α＋3cos2α＝2，得2cos2α＝1，所以cos2α＝.又因为α∈，所以α＝或－.当α＝时，由cosα＝cosβ，得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝；当α＝－时，由sinα＝sinβ，得sinβ＝－，而β∈(0，π)，所以无解．