第六章不等式、推理与证明考点集训(三十五)第35讲不等式的性质与基本不等式1．下列函数中，最小值为4的是A．y＝x＋B．y＝sinx＋(00，则>；②若a>b>0，则a－>b－；③若a>b>0，则>；④设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋≥2
其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都填上)．4．在△ABC中，P是边BC上的动点，若AP＝mAB＋nAC，则mn的最大值为__________．5．当点(a，b)在直线2x＋y－1＝0上运动时，4a＋2b的最小值为__________．6．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是__________．7．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋
其中恒成立的不等式共有__2__个．8．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是__________．9．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．第35讲不等式的性质与基本不等式【考点集训】1．C2
7＋49．【解析】由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1
(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2
