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高考数学一轮总复习 第68讲 轨迹与轨迹方程的求法考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮总复习 第68讲 轨迹与轨迹方程的求法考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题_第1页
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考点集训(六十八)第68讲轨迹与轨迹方程的求法1.已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段2.△ABC一边的两个顶点为B(-3,0),C(3,0),另两边所在直线的斜率之积为λ(λ为常数),则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.已知动圆P与两定圆O:x2+y2=1和C:x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆4.已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(x+y,xy)的轨迹是A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线5.过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹方程为__________.6.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为____________.7.已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足AC·BC=0,设P为弦AB的中点.(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点,它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.8.在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠PNM=-2.建立适当坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.9.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=-2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围.答案题号1234第68讲轨迹与轨迹方程的求法【考点集训】1.D2.D3.B4.B5.y2=2x-86.x2-=1(x>0)7.【解析】(1)连接CP、OP,由AC·BC=0,知AC⊥BC,∴|CP|=|AP|=|BP|=|AB|.由垂径定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2,即|OP|2+|CP|2=9.设点P(x,y),有(x2+y2)+[(x-1)2+y2]=9,化简,得到x2-x+y2=4.(2)根据抛物线的定义,到直线x=-1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y2=2px上,其中=1,∴p=2,故抛物线方程为y2=4x.由方程组得x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4,由于x≥0,故取x=1,此时y=±2.故满足条件的点存在,其坐标为(1,-2)和(1,2).8.【解析】如图,以直线MN为x轴,MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.设所求椭圆方程为+=1,焦点为M(-c,0),N(c,0),由tan∠PMN=,tanα=tan(π-∠MNP)=2,得直线PM:y=(x+c)①直线PN:y=2(x-c)②①,②联立,求得点P.又S△MNP=×2c×c=c2=1,可得c=,则点P.又|PM|=,|PN|=,则a=(|PM|+|PN|)=.又b2=a2-c2=3,故所求椭圆的方程为+=1.9.【解析】(1)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,且y≠0.当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3),当∠MBA≠90°时,x≠2,由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即-=,化简可得3x2-y2-3=0.而点(2,±3)在曲线3x2-y2-3=0上,综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1).(2)由消去y,可得x2-4mx+m2+3=0,(*)由题意,方程(*)有两根且均在(1,+∞)内,设f(x)=x2-4mx+m2+3,所以解得m>1且m≠2.设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|<|PR|有xR=2m+,xQ=2m-,所以====-1+由m>1且m≠2,有1<-1+<7+4且-1+≠7,所以的取值范围是(1,7)∪(7,7+4).

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