高考数学一轮总复习 第68讲 轨迹与轨迹方程的求法考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点集训(六十八)第68讲轨迹与轨迹方程的求法1．已知两定点F1(－1，0)、F2(1，0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段2．△ABC一边的两个顶点为B(－3，0)，C(3，0)，另两边所在直线的斜率之积为λ(λ为常数)，则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．已知动圆P与两定圆O：x2＋y2＝1和C：x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．圆4．已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹是A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线5．过抛物线y2＝4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程为__________．6．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为____________．7．已知点C(1，0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足AC·BC＝0，设P为弦AB的中点．(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点，它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．8．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠PNM＝－2.建立适当坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．9．如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y＝－2x＋m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|<|PR|，求的取值范围．答案题号1234第68讲轨迹与轨迹方程的求法【考点集训】1．D2.D3.B4.B5.y2＝2x－86.x2－＝1(x＞0)7.【解析】(1)连接CP、OP，由AC·BC＝0，知AC⊥BC，∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝|AB|.由垂径定理知|OP|2＋|AP|2＝|OA|2，即|OP|2＋|CP|2＝9.设点P(x，y)，有(x2＋y2)＋[(x－1)2＋y2]＝9，化简，得到x2－x＋y2＝4.(2)根据抛物线的定义，到直线x＝－1的距离等于到点C(1，0)的距离的点都在抛物线y2＝2px上，其中＝1，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝4x.由方程组得x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，由于x≥0，故取x＝1，此时y＝±2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，－2)和(1，2)．8.【解析】如图，以直线MN为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．设所求椭圆方程为＋＝1，焦点为M(－c，0)，N(c，0)，由tan∠PMN＝，tanα＝tan(π－∠MNP)＝2，得直线PM：y＝(x＋c)①直线PN：y＝2(x－c)②①，②联立，求得点P.又S△MNP＝×2c×c＝c2＝1，可得c＝，则点P.又|PM|＝，|PN|＝，则a＝(|PM|＋|PN|)＝.又b2＝a2－c2＝3，故所求椭圆的方程为＋＝1.9．【解析】(1)设M的坐标为(x，y)，显然有x>0，且y≠0.当∠MBA＝90°时，点M的坐标为(2，±3)，当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有tan∠MBA＝，即－＝，化简可得3x2－y2－3＝0.而点(2，±3)在曲线3x2－y2－3＝0上，综上可知，轨迹C的方程为3x2－y2－3＝0(x>1)．(2)由消去y，可得x2－4mx＋m2＋3＝0，(*)由题意，方程(*)有两根且均在(1，＋∞)内，设f(x)＝x2－4mx＋m2＋3，所以解得m>1且m≠2.设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|<|PR|有xR＝2m＋，xQ＝2m－，所以＝＝＝＝－1＋由m>1且m≠2，有1<－1＋<7＋4且－1＋≠7，所以的取值范围是(1，7)∪(7，7＋4)．