3突破充要条件的综合性问题1．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则甲是乙的________条件．答案必要不充分解析“甲⇒乙”，即“x≠2或y≠3”⇒“x＋y≠5”，其逆否命题为：“x＋y＝5”⇒“x＝2且y＝3”显然不正确．同理，可判断命题“乙⇒甲”为真命题．所以甲是乙的必要不充分条件．2．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．答案解析綈p：|4x－3|>1；綈q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)>0，解得綈p：x>1或x<；綈q：x>a＋1或x
0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的________条件．答案充分不必要解析由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于00，从而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于②，由＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出＝1，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件；对于③，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于④，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁UB⊆∁UA；反之，由∁UB⊆∁UA，知A⊆B，即A∩B＝A.所以p⇔q.综上所述，p是q的充分必要条件的是④.9．在直角坐标系中，点(2m＋3－m2，)在第四象限的充分必要条件是________．答案－10)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．答案解析由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，解得1
