【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时跟踪训练文一、选择题1．过点M(－，)，N(－，)的直线的斜率是()A．1B．2C．－1D.解析：由斜率公式得k＝＝1.答案：A2．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0解析：设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，∴tanα＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.答案：D3．(2015·佛山质检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.答案：D4．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则直线MN绕点M按逆时针旋转90°后所得的直线方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y－3＝0C．x－y＋3＝0D．x＋y＋1＝0解析：由1＝，得m＋2＝4－m，即m＝1.直线MN的斜率为1，则旋转后的斜率为k＝tan(90°＋45°)＝－1，又旋转后的直线过M(－2,1)，所以旋转后的直线方程为y－1＝－1·(x＋2)，即x＋y＋1＝0，选D.答案：D5．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．k≥或k≤－D．－≤k≤4解析：如图所示，过点B(－3，－2)，P(1,1)的直线斜率为k1＝＝.1过点A(2，－3)，P(1,1)的直线斜率为k2＝＝－4.从图中可以看出，过点P(1,1)的直线与线段AB有公共点可看做直线绕点P(1,1)从PB旋转至PA的过程，∴k∈∪(－∞，－4]．答案：A6．点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值是()A．2B．4C．16D．不存在解析：由点A(3,0)，B(1,1)可得直线方程为x＋2y－3＝0，∴x＝3－2y.∵2x＋4y＝23－2y＋22y≥2＝2＝4，当且仅当23－2y＝22y，即y＝时，取“＝”号．∴2x＋4y的最小值为4.答案：B二、填空题7．过点(3,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为________．解析：设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则tanα＝.∴所求直线的斜率k＝tan2α＝＝.故直线方程为y－0＝(x－3)，即4x－3y－12＝0.答案：4x－3y－12＝08．(2015·泰安质检)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是__________．解析：直线的斜率为k＝－，a∈R，∴－1≤k<0，倾斜角为.答案：9．若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．解析：数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图象如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意．答案：k≥1或k＝0三、解答题10．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程；(2)BC边的中线所在直线的方程．解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标分别为，，所以这条直线的方程为＝，即6x－8y－13＝0.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0.211．如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以射线OA的方程为y＝x(x≥0)，射线OB的方程为y＝－x(x≥0)．设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C，由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以直线AB的方程为y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．解：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解之得∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k>0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0.(3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)．依题意得解得k>0.∵S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k>0且4k＝，即k＝，∴Smin＝4，此时l：x－2y＋4＝0.3
