高考数学复习三角与向量单元测试一、填空题1、的值为2、等于3、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝4、在中，，，是边的中点，则5、若，且，则6、已知向量7、在中，若，，，则8、若向量的夹角为，，则9、若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为10、不等式的解集是：11、已知直线ax+by+c=0与圆相交于A、B两点，且｜AB｜＝，则等于12、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于13、下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数用心爱心专心115号编辑⑤函数其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）14、.如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是;当时,的取值范围是.二、解答题：（满分共90分）15、（本小题满分共14分）已知函数，．（I）求的最值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．16、（本小题满分共14分）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；目（II）讨论在区间内的单调性并求极值．17、（本小题满分共14分）已知向量，令.问：是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.用心爱心专心115号编辑AOMPB18、（本小题满分共14分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．19、（本小题满分共16分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y＝的最大值与最小值20、（本小题满分共18分）在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),,P┄n(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点,,A┄N为AN-1关于点PN的对称点.(1)求向量的坐标;(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周用心爱心专心115号编辑aDABCMN期函数,且当x(0,3]∈时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.三角、平面向量参考答案1、2、13、4、5、6、47、8、9、10、11、12、13、①④14、解析:如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边，∴的取值范围是(－∞，0)；当时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB，∴的取值范围是(，).15、（本小题满分共12分）解：（Ⅰ）．又，，即，．用心爱心专心115号编辑AOMPB（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．16、（本小题满分共14分）解：（I）我们有．由于，，故当时，达到其最小值，即．（II）我们有．列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．17、（本小题满分共14分）用心爱心专心115号编辑解：18、（本小题满分共16分）解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．19、（本小题满分共16分）解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG＝，ÐMAG＝，由正弦定理得则S1＝GMGAsina＝，同理可求得S2＝用心爱心专心115号编辑aDABCMN（2）y＝＝＝72（3＋cot2a），因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240当a＝时，y取得最小值ymin＝21620、（本小题满分共20分）解：(1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)∵={2,4},f(x)∴的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x(-2,1]∈时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x(1,4]∈时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若3
