专题16二项式定理及其应用（理）利用二项式定理求指定项【背一背基础知识】1．二项式定理：，二项式定理的右边是一个关于的次齐次多项式，即每一项都是次的（的指数与的指数之和为），展开式中共有项，从左向右，各项系数依次为，字母按降幂排列，字母按升幂排列．2．二项展开式的通项公式：（）．二项展开式共有项，其通项是指第项．【讲一讲基本技能】1．必备技能：这类问题我们主要掌握住其展开式的通项公式，如果直接要求某一项（如第几项或者展开式中含的项），那就直接用通项公式写出这项即可；一般这类问题可能是在中含有参数，已知某一项要求另一项或参数，同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数，再去求题设要求的那一项．2．典型例题例1．在的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．【分析】项数不太多，可以直接由二项式定理展开得含项的系数．例2．的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）【分析】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法，本题中展开式通项公式是（注意要整理成单项式的简单形式），然后根据常数项就是的指数为0,因此我们令，即，这样就求出了常数项．【练一练趁热打铁】1．若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）A．2B．C．1D．【答案】C【解析】因为，令，得，所以，解得，故选C．2．的二项展开式中的常数项为______．【答案】153．的展开式中的系数是（）A.B．C．5D．20【答案】A【解析】根据二项式定理可得理项展开式为,则时,,所以的系数为,故选A．二项式系数与项的系数【背一背基础知识】1．在的二项展开式中第项的二项式系数为，这一项的二项式系数与它的系数可能不一样．2．二项式系数的性质：(1)在二项展开式中，当为偶数时，中间一项即第的二项式系数最大，当为奇数时，中间两项即第和第项的二项式系数即和最大；(2)所有的二项式系数的和为，即．【讲一讲基本技能】1．必备技能：我们仍然是主要掌握住其展开式的通项公式，解题时注意把通项化简即把系数与后面的字母分开．因为对于我们来讲，这种问题的类型主要有(1)求某项的系数；(2)已知某项系数，求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值．2．典型例题例1．设常数,若的二项展开式中项的系数为,则．【分析】本题二项展开式的通项为，为了求的系数，必须把展开式变形为，这里会发现含的项为，即．例2．（）A．B．C．D．【分析】我们要抓住它的展开式的通项公式，这一项的二项式系数为，但它的系数是，故我们要先确定是第几项，即为多少，然后就可求出结果．【解析】二项展开式的通项公式为，令，则，因此的系数为，选C．【练一练趁热打铁】1．的展开式中的系数是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D．2．使得（）A．B．C．D．【答案】B（一）选择题（12*5=60分）1．(x2-)5展开式中的常数项为（）A．80B．-80C．40D．-40【答案】C2．的展开式中常数项为（）A．B．C．D．105【答案】B3．在的二项展开式中，的系数为（A）10（B）-10（C）40（D）-40【答案】D【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D．4．的展开式中，的系数等于（）A．80B．40C．20D．10【答案】B【解析】的展开式的通项为，所以的系数为，选B．5．（R）展开式中的常数项是（）（A）（B）（C）15（D）20【答案】C6．的展开式中与的系数相等，则=（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】B【解析】其展开式的通项为，与的系数相等，则，即，，所以，选B．7．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．【答案】A8．二项式展开式中含有项，则可能的取值是（）A5B6C7D8【答案】D【解析】展开式的通项公式为：，由得：，时，．选D．9．的展开式中常数项是（）A．5B．C．10D．【答案】D10．设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】根据二项式系数的性质知，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，因此，即，即，得，选B．11．的展开式中的系数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】展...
