第4课时三角形中的几何计算[A基础达标]1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为()A．3B．3C．6D．6解析：选B.△ABC的面积为absinC＝×4×3×＝3.2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为()A．B．C．1D．2解析：选A.由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝或sinA＝－1(舍去)，所以S△ABC＝bcsinA＝×2×＝.3．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于()A．B．C．2D．3解析：选A.因为b2－bc－2c2＝0，所以(b－2c)(b＋c)＝0，所以b＝2c.由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，因为cosA＝，所以sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.4．已知△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边的长为()A．5B．6C．7D．8解析：选C.由题设a＋b＋c＝20，bcsin60°＝10，所以bc＝40.a2＝b2＋c2－2bccos60°＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120.所以a＝7.即BC边的长为7.5．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，其面积S＝，则△ABC外接圆的半径为()A．B．2C．2D．4解析：选B.因为S＝bcsinA，所以＝×2csin120°，所以c＝2，所以a＝＝＝2，设△ABC外接圆的半径为R，所以2R＝＝＝4，所以R＝2.6．在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．解析：因为cosC＝，0
0，所以S△ABC＝AB·ACsinA＝10k2＝10，所以k＝1，AB＝8，AC＝5，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝82＋52－2×8×5×＝49，所以BC＝7，所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝20.答案：209．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝时，求a的值；(2)若△ABC的面积为3，求a＋c的值．解：(1)因为cosB＝>0，所以B∈，所以sinB＝.由正弦定理＝，得＝，解得a＝.(2)由△ABC的面积S＝acsinB，得ac×＝3，得ac＝10.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20，所以(a＋c)2－2ac＝20，即(a＋c)2＝40，所以a＋c＝2.10．(2019·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin＝bsinA.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．解：(1)由题设及正弦定理得sinAsin＝sinBsinA.因为sinA≠0，所以sin＝sinB.由A＋B＋C＝180°，可得sin＝cos，故cos＝2sincos.因为cos≠0，故sin＝，因此B＝60°.(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC＝a.由正弦定理得a＝＝＝＋.由于△ABC为锐角三角形，故0°
