第4课时三角形中的几何计算[A基础达标]1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为()A．3B．3C．6D．6解析：选B
△ABC的面积为absinC＝×4×3×＝3
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为()A．B．C．1D．2解析：选A
由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝或sinA＝－1(舍去)，所以S△ABC＝bcsinA＝×2×＝
3．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于()A．B．C．2D．3解析：选A
因为b2－bc－2c2＝0，所以(b－2c)(b＋c)＝0，所以b＝2c
由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，因为cosA＝，所以sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝
4．已知△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边的长为()A．5B．6C．7D．8解析：选C
由题设a＋b＋c＝20，bcsin60°＝10，所以bc＝40
a2＝b2＋c2－2bccos60°＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120
即BC边的长为7
5．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，其面积S＝，则△ABC外接圆的半径为()A．B．2C．2D．4解析：选B
因为S＝bcsinA，所以＝×2csin120°，所以c＝2，所以a＝＝＝2，设△ABC外接圆的半径为R，所以2R＝＝＝4，所以R＝2
6．在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．解析：因为cosC＝，00，所以B∈，所以sinB＝
由正弦定理＝，得＝，解得a＝
(2)由△ABC的面积S＝acsinB，得ac×＝3，得
