回顾2函数与导数[必练习题]1．函数f(x)＝－的定义域为()A．[1，10]B．[1，2)∪(2，10]C．(1，10]D．(1，2)∪(2，10]解析：选D.要使原函数有意义，则解得1＜x≤10且x≠2，所以函数f(x)＝－的定义域为(1，2)∪(2，10]，故选D.2．已知函数f(x)＝则f的值是()A．0B．1C.D．－解析：选C.因为f(x)＝且0＜＜1，＞1，所以f＝f()＝log2＝，故选C.3．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.C.D．a2解析：选B.由题意知f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，又f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以g(x)－f(x)＝a－x－ax＋2.①又g(x)＋f(x)＝ax－a－x＋2.②①＋②得g(x)＝2，②－①得f(x)＝ax－a－x，又g(2)＝a，所以a＝2，所以f(x)＝2x－2－x，所以f(2)＝4－＝，故选B.4．若a＞b＞0，0＜c＜1，则()A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb解析：选B.由y＝xc与y＝cx的单调性知，C、D不正确．因为y＝logcx是减函数，得logca＜logcb，B正确．logac＝，logbc＝，因为0＜c＜1，所以lgc＜0.而a＞b＞0，所以lga＞lgb，但不能确定lga，lgb的正负，所以logac与logbc的大小不能确定．5．函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()解析：选D.函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(π)＝cosπ＝－π＜0，排除选项C，故选D.6．已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x＞0时，f′(x)＜，且f(－1)＝0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(0，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1，0)解析：选B.设F(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数．F′(x)＝[xf′(x)－f(x)]，x＞0时，F′(x)＜0，所以F(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数，F(1)＝F(－1)＝0，结合F(x)的图象得f(x)＞0的解为(－∞，－1)∪(0，1)．7．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________．解析：依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1.答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)8．函数y＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值为________．解析：f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，解得x＝0，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－1，f(0)＝e0－0＝1，而e－1＞＋1＞1，所以函数f(x)＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值为e－1.答案：e－19．设函数f(x)＝g＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为9x＋y－1＝0，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________．解析：由已知得g′(1)＝－9，g(1)＝－8，又f′(x)＝g′＋2x，所以f′(2)＝g′(1)＋4＝－＋4＝－，f(2)＝g(1)＋4＝－4，所以所求切线方程为y＋4＝－(x－2)，即x＋2y＋6＝0.答案：x＋2y＋6＝010．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个结论：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中正确结论的序号为________(写出所有正确结论的序号)．解析：f(x＋3)＝f＝－f＝f(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，(1)正确；函数f是奇函数，其图象关于点(0，0)对称，则f(x)的图象关于点对称，(2)正确；因为f(x)的图象关于点对称，－＝，所以f(－x)＝－f，又f＝－f＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，(3)正确；f(x)是周期函数，在R上不可能是单调函数，(4)错误．故正确结论的序号为(1)(2)(3)．答案：(1)(2)(3)
