专题24三角函数的图象和性质1（正弦型）【考点讲解】1.能画出的图象；2.了解三角函数的周期性.理解正弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.一、具本目标：1.会用“五点法”作图；2.备考重点：(1)掌握正弦函数及正弦型函数的图象；(2)掌握正弦函数及正弦型函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：1.正弦函数的图象与性质：性质图象定义域值域最值当时，；当时，．周期性奇偶性,奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。2.用五点法画出正弦型函数的图象，先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象.3.对于来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．相邻两对称轴间的距离为T2，相邻两对称中心间的距离也为T2,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．4.近几年高考在考查三角恒等变换的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，常常把恒等变换与图象和性质相结合来考查.三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度为中低档，对基础知识与基本技能加强了考查的力度，分值分配合理，更重视细节给分，其中对函数的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期，注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移.5.确定函数当时函数的单调性：对于函数求其单调区间，要特别注意的正负，若为负值，需要利用诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然后求其单调递增区间，应把放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把放在正弦函数的递增区间之内.求函数的单调区间的步骤：(1)将化为正．(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”.三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切记不要漏掉考虑函数自身的定义域．6.确定函数的对称性时，先将函数化成的形式再求解．其图象的对称轴是直线，图象与直线的交点是图象的对称中心,所以要记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想，就可经求出三角函数的对称轴与对称中心．7.对于函数的奇偶性判断：如果为偶函数，就有;如果为奇函数，就有.8.函数的周期性：求的周期的方法（1）定义法：使得当取定义域内的每一个值时，都有.利用定义我们可采用取值进行验证的思路，非常适合选择题；（2）公式法：使用此法时先将函数转化为的形式，最小正周期是.(3)图象法：可以画出函数的图象，利用图象的重复的特征进行确定，一般适应于不易直接判断，但是能够容易画出函数草图的函数；(4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定.如的周期都是,但的周期为，而，的周期不变.2.使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是；注意一定要注意加绝对值。9.在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．【真题分析】1.【2017山东，文7】函数最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【变式】【2017课标II，文3】函数的最小正周期为（）A.B.C.D....
