课下梯度提能（二十三）一、题组对点训练对点练一给角求值问题1．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋2．cos－sin的值是()A.B．－C．0D.3．tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°的值是________．对点练二给值(式)求角问题4．设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为()A.B.C.D.或5．若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β＝________．6．已知△ABC中B＝60°，且＋＝－，若A>C，求A的值．对点练三条件求值问题7．若cosα＝－，α是第三象限角，则sin＝()A．－B.C．－D.8．已知α为钝角，且sin＝，则cos的值为()A.B.C．－D.9．若sin(θ＋24°)＝cos(24°－θ)，则tan(θ＋60°)＝________．10．已知sin＝，cos＝－，且α－和－β分别为第二、第三象限角，求tan的值．二、综合过关训练1．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2．已知向量a＝，b＝(4，4cosα－)，若a⊥b，则sin等于()A．－B．－C.D.3.的值等于()A．－1B．1C.D．－4.＝________．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．7．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．答案[学业水平达标练]解析：选Dtan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.2.解析：选Acos－sin＝cos＋sin＝sin＝sin＝.3.解析：∵tan60°＝＝，∴tan23°＋tan37°＝－tan23°tan37°，∴tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°＝.答案：4.解析：选C因为α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，所以cosα＝－，sinβ＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×(－)－×＝，所以α＋β的值为.5.解析：(tanα－1)(tanβ－1)＝2⇒tanαtanβ－tanα－tanβ＋1＝2⇒tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1⇒＝－1，即tan(α＋β)＝－1，∴α＋β＝kπ－，k∈Z.答案：kπ－，k∈Z6.解：由已知B＝60°，A＋C＝120°，设＝α，∵A>C，则0°<α<120°，故A＝＋＝60°＋α，C＝－＝60°－α，故＋＝＋＝＋＝＝.由题设有＝－＝－2，整理得：4cos2α＋2cosα－3＝0.(2cosα－)(2cosα＋3)＝0.∵2cosα＋3≠0，∴2cosα－＝0.∴cosα＝.故α＝45°，A＝60°＋45°＝105°.7.解析：选A因为cosα＝－，α是第三象限角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝－.8.解析：选C∵α是钝角，且sin＝，∴cos＝－，∴cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝－.9.解析：由已知得：sinθcos24°＋cosθsin24°＝cos24°cosθ＋sinθsin24°⇒(sinθ－cosθ)(cos24°－sin24°)＝0⇒sinθ＝cosθ⇒tanθ＝1，∴tan(θ＋60°)＝＝－2－.答案：－2－10.解：由题意，得cos＝－，sin＝－，∴tan＝－，tan＝，∴tan＝tan＝＝＝－.二、综合过关训练1.解析：选C∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)．由已知可得sin(B＋C)＝2sinCcosB⇒sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB⇒sinBcosC－cosBsinC＝0⇒sin(B－C)＝0.∵0
