高中数学 课时素养评价四十一 概率的基本性质 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

课时素养评价四十一概率的基本性质(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋)，所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.2.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.试验的样本空间Ω={AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为=.3.某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.试验的样本空间Ω={金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为=.二、填空题(每小题4分，共8分)5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________.【解析】设3个红色球为A1，A2，A3，2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为=.答案：6.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不中靶的概率是________.【解析】“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案：0.10三、解答题(共26分)7.(12分)备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k=7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8∪A9∪A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.8.(14分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意知，试验的样本空间Ω={(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}，共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A={(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)}，共3种.所以P(A)==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.因此，“抽...