4-4第2讲参数方程1．(2018·宝鸡质量检测(一))极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求|EA|＋|EB|．解：(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)得ρ2＝2ρ(cosθ＋sinθ)，得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝．2．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线l的倾斜角α的值．解：(1)由ρ＝4cosθ，得(x－2)2＋y2＝4．(2)将代入圆的方程得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化简得t2－2tcosα－3＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，所以4cos2α＝2，cosα＝±，α＝或．3．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．解：(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3．(2)设P，又C(0，)
