第56讲离散型随机变量的均值与方差正态分布1.[2018·绍兴一中月考]设随机变量ξ的分布列如下表所示,若E(ξ)=1.6,则a-b=()ξ0123P0.1ab0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.42.已知随机变量ξ~B(4,13),若η=2ξ+3,则方差D(η)=()A.329B.89C.439D.5993.已知ξ的分布列为ξ-101P121316则在下列式中:①E(ξ)=-13;②D(ξ)=2327;③P(ξ=0)=13.正确的个数是()A.0B.1C.2D.34.[2018·广东江门模拟]已知随机变量ξ~N(1,4),则P(ξ<3)=0.84,则P(-1<ξ<1)=.5.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=59,则D(3Y+1)=.6.[2018·洛阳模拟]设随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图K56-1所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是()注:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ12)=m,P(8≤X≤10)=n,则2m+1n的最小值为()A.3+4❑√2B.6+2❑√2C.8+2❑√2D.6+4❑√210.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设某学生1次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>74,则p的取值范围是()A.(0,712)B.(712,1)C.(0,12)D.(12,1)11.由于电脑故障,使得随机变量ξ的分布列中部分数据的个别数字丢失(以代替),已知ξ的分布列为ξ123456P0.200.100.50.100.10.20则随机变量ξ的数学期望为.12.某省实验中学高三共有学生600人,一次数学考试成绩ξ(试卷满分为150分)服从正态分布N(100,σ2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13,则此次考试成绩不低于120分的学生约有人.13.[2018·洛阳模拟]某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为23,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m,n,由于甲所在班级少一位同学参赛,故甲答对1题得15分,乙答对1题得10分,求甲、乙两人得分之和X的数学期望.14.[2018·甘肃张掖质检]“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某校为帮扶有困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与者捐款20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸出三个球(摸完球后将球放回),若有一个红球,奖金为10元,若有两个红球,奖金为20元,若三个全为红球,奖金为100元.(1)求每位献爱心参与者中奖的概率;(2)若该次募捐有900位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望.15.[2018·太原一模]某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外,超过1kg的部分,每超出1kg(不足1kg按1kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量(以整数计)统计如下:包裹重量(单位:kg)12345包裹件数43301584公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101~400之间的概率.(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费用的平均值.②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司平均每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利.课时作业(五...
