高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式真题演练集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018版高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式的性质与一元二次不等式真题演练集训理新人教A版1．[2016·北京卷]已知x，y∈R，且x＞y＞0，则()A.－＞0B．sinx－siny＞0C.x－y＜0D．lnx＋lny＞0答案：C解析：解法一：因为x>y>0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1<0，排除A；选项B，取x＝π，y＝，则sinx－siny＝sinπ－sin＝－1<0，排除B；选项D，取x＝2，y＝，则lnx＋lny＝ln(xy)＝ln1＝0，排除D.故选C.解法二：因为函数y＝x在R上单调递减，且x>y>0，所以xb>1,00，所以y＝xc为增函数，又a>b>1，所以ac>bc，故A错；对于选项B，abc0恒成立，则实数a的取值范围是________．[审题视角]将恒成立问题转化为最值问题求解．[解析]∵x∈[1，＋∞)时，f(x)＝>0恒成立，1即x2＋2x＋a>0恒成立．即当x≥1时，a>－(x2＋2x)＝g(x)恒成立．而g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(1)＝－3，故a>－3.∴实数a的取值范围是{a|a>－3}．[答案]{a|a>－3}方法点睛本题的解法充分体现了转化与化归思想：函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题．2