第六章6.16.1.2请同学们认真完成[练案24]A级基础巩固一、选择题1．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于(C)A．BCB．ABC．ACD．AM[解析]原式＝AB＋BC＋MB＋BO＋OM＝AC＋0＝AC．2．下列等式中不正确的是(C)A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b|D．AC＝DC＋AB＋BD[解析]当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|．3．若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是(B)A．若向量a与b方向相反，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同[解析] a与b方向相反，且|a|＜|b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确．4．a、b、a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则(C)A．a＝bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．以上都不对[解析]由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|＝|b|．5．(多选题)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(AC)A．AD＋BE＋CF＝0B．BD＋CF＋DF＝0C．AD＋EC＋CF＝0D．BD＋BE＋FC＝0[解析] D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC．∴四边形DECF是平行四边形．∴ED＝CF．又AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋CF＝DE＋CF＝DE＋ED＝0，故选A正确；同理对于选项B，BD＋CF＋DF＝DA＋FA＋DF＝DA＋(DF＋FA)＝2DA，故选B错误；对于选项C，AD＋EC＋CF＝FE＋EC＋CF＝(CF＋FE)＋EC＝CE＋EC＝0，故C正确；对于选项D，BD＋BE＋FC＝BD＋BE＋DE＝(BD＋DE)＋BE＝BE＋BE＝2BE．故D错误．二、填空题6．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋BC＝__OC__．[解析]OA＋AB＋BC＝OB＋BC＝OC．7．根据下图填空：b＋c＝__a__;a＋d＝__f__；b＋c＋d＝__f__;f＋e＝__b__；e＋g＝__δ__．[解析]由向量加法的多边形法则可知．8．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是__8__．[解析] |a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8，∴|a＋b|的最大值为8．三、解答题9．如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋B．[解析](1)a＋d＝d＋a＝DO＋OA＝DA．(2)c＋b＝CO＋OB＝CB．(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋CB＝DC＋CB＝DB．(4)c＋f＋b＝CO＋OB＋BA＝CA．10．如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：(1)BC＋CE＋EA；(2)OE＋AB＋EA；(3)AB＋FE＋DC．[解析](1)BC＋CE＋EA＝BE＋EA＝BA．(2)OE＋AB＋EA＝(OE＋EA)＋AB＝OA＋AB＝OB．(3)AB＋FE＋DC＝AB＋BD＋DC＝AD＋DC＝AC．B级素养提升一、选择题1．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(A)A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是共线向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可[解析]当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|＜|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|＜|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|．2．如图，正六边ABCDEF中，BA＋CD＋FE＝(B)A．0B．BEC．ADD．CF[解析]连接CF，取CF中点O，连接OE，CE．则BA＋CD＋FE＝(BA＋AF)＋FE＝BE．3．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是(D)A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形[解析]在四边形ABCD中，AC＝AB＋BC，又AC＝AB＋AD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．4．(多选题)设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为(AC)A．a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＜|a|＋|b|[解析]因为a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝AB＋BC＋CD＋DA＝AD＋DA＝0.所以AC正确．二、填空题5．如图所示，已知在矩形ABCD中，|AD|＝4，设AB＝a，BC＝b，BD＝C．则|a＋b＋c|＝__8__．[解析]a＋b＋c＝AB＋BC＋BD＝AC＋BD．延长BC至E，使CE＝BC，连接DE，由于CE＝BC＝AD，CE綊AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，∴AC＋BD＝DE＋BD＝BE，∴|a＋b＋c|＝|BE|＝2|BC|＝2|AD|＝8，故答案为8．6．在静水中划船的速度是20m/min，水流速度是10m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平...
